180一场无形的竞赛
在和拉姆塞初次见面时，陈慕武曾经当着剑桥使徒社众使徒的面，提出来了一个有意思的问题。
在全世界范围内随便挑选出六个人来，其中至少有三个人彼此之间是互相认识或者互相不认识的。
这其实是拉姆塞定理的一个推论，有的人会把它叫做朋友和陌生人定理。
除此之外，还有另外一个也很有意思：在一群人数不少于三的人数中，如果任选两人，他们之间都刚好只有一个共同认识的人，那么这群人中总有一人是所有人都认识的。
至于拉姆塞定理本尊，按照刚才那个认识或者不认识的说法，可以表述成为：
对于任意正整数k和l，如果一个聚会的人数n足够大，则无论相识关系如何，必定会有k个人相互认识，或l个人相互不认识。
如果给定两个正整数k和l，保证前述结论的最小n值，被称为拉姆塞数R（k，l）。
当然也可以把聚会的人相互认识和不认识，这种关系变成图论中的染色问题，然后再用讨论的术语把拉姆塞定理给表述出来。
从拉姆塞定理，又能引申出一个拉姆塞理论，用来在大而无迭序的结构中，寻找必然出现的有迭序的子结构。
葛立恒说，拉姆塞理论是组合数学的分支。
他本人也是在这个理论的基础上，才提出来了那个曾经被视为在正式数学证明中出现过最大的数的“葛立恒数”，并且在1980年，被吉尼斯世界纪录收录。
当然，在之后葛立恒数又被TREE（3）超越，从而丧失了世界上最大的数的地位。
葛立恒虽然是一个地地道道的中文名字，但葛立恒却不是中囯人，而是一个土生土长的美国人。
而他的姓氏Graham，直译的话应该是格雷厄姆，但之所以被翻译成为葛立恒，则是因为他后来娶了一个同样是数学家的华裔老婆。
1903年出生的拉姆塞，今年才23岁。
在原来的历史当中，他在四年之后，就会提出以他姓氏命名的拉姆塞定理。
那个时候的他只不过是一个二十七岁的年青人，按理说，拉姆塞未来一定会在数学界前途无量。
但不幸的是，他也是在同一年因病英年早逝的。
他去世的原因不是遇到了什么事故，或是突发了什么恶疾。
而是拉姆塞一直以来都有慢性的肝病，在一次动过手术之后出现黄疸，然后不治身亡。
现在，拉姆塞在陈慕武的一次谈话当中，比原时空提前四年搞出来了陈－拉姆塞定理，说不定也就能在对这个问题的研究上，走得更远一些。
见到陈慕武答应了自己的请求，拉姆塞心情不错。
和陈慕武商定好每周见面，讨论论文的时间和地点，他端起桌子上的酒杯一饮而尽，然后把杯子重新放好，站起了身。
临走之前，拉姆塞又和陈慕武说起另外一件事情。
“陈兄弟，夏天马上就要到了，找个机会，我们一起去康河里游泳啊？我早就想和你这个奥运会冠军比试比试了！
“对了，你发明的那种泳裤，我也找人帮忙做了一条，穿在身上虽然有点暴露，但是在水里面，确实要比那种连体泳衣游起来阻力小的多。”
关于拉姆塞的死因，还有一种没经过证实的说法。
说他是一个狂热的游泳爱好者，在康河里游泳的时候，感染了没确诊的钩端螺旋体病，所以才去世的。
虽然这个说法很大概率是一种谣言，但陈慕武还是觉得有点后怕。
虽然远离工业区，康河的水质看起来很清澈，但说不定，里面还是有许多看不到的脏东西。
他觉得以后如果再想游泳的话，还是去那种专门的游泳池比较好，千万不能再拿自己的身体开玩笑了。
“真抱歉，拉姆塞兄弟，虽然很想和你一起游泳，但今年夏天我的日程安排的很满，不一定能抽出时间来。
“而且康河的水我感觉也没有看起来的那么干净，你如果想游泳的话，最好去比较专业一些的游泳池。”
拉姆塞微笑着和陈慕武告了别，但是却把后者的话当成了耳旁风。
他父亲上学的时候就在康河里面游泳，自己更是从小到大，从来没出过什么问题。
这个陈博士，他还真是有点少见多怪了。
使徒社的聚会结束之后，星期日别人去教堂做礼拜，陈慕武也就跟着休息了一天。
到了星期一，他吃完早饭之后，刚离开三一学院的门，就又像之前奥本海默从美国回来那次，被来人拦住了去路。
这一次把他拦下来的，是狄拉克。
在不熟的人眼中，和两年之前初入剑桥的那个，来自布里斯托尔的乡下人比起来，如今的狄拉克，甚至比之前还要更腼腆一些。
可以合理怀疑，他固然在剑桥大学学了不少知识，但比知识更多的，可能是学到了如何自闭。
但事情的真相是，狄拉克在去年春夏之交，遭受了人生当中的一次重大打击。
当时，他那个留在父母的哥哥，先是在布里斯托尔本地失踪，然后又过了几天，登门的警察告诉了老狄拉克夫妇一个噩耗，他们大儿子的尸体被发现了，而且基本上能判定是自杀。
狄拉克如此沉默寡言，很大程度是受到了原生家庭的影响。
他的父亲是那种很典型的家长式作风，动不动就家暴妻子，呵斥孩子，一家之主威风堂堂。
狄拉克从双亲处得到的关怀，基本上都来自他的母亲，而因为弟弟比哥哥更加聪明，所以狄拉克夫人对小儿子很是偏爱。
不过狄拉克那种孤僻的性格，过度的母爱对他来说也是一种负担。
他反而觉得有些羡慕那个热情开朗的哥哥，和哥哥之间相处的更亲近一些。
哥哥的自杀对狄拉克来说是一次很沉重的打击，处理完丧事之后，从布里斯托尔回到剑桥的他每天浑浑噩噩，到最后他终于找到了开解自己的方式，那就是忘掉一切，把全身心的投入到学习上。
也就是在那个时候，狄拉克在数学物理学上的功力突飞猛进。
狄拉克消沉的那段时间，陈慕武刚好在伦敦做他的低温物理学实验，没能陪在好朋友的身边安慰他。
不过，幸好剑桥大学里，还有一个卡皮察。
身为剑桥郡最有趣的那个俄国人，卡皮察同样也经历过亲人离去的痛苦，所以他懂得怎么去安慰人。
正是因为有卡皮察的存在，狄拉克才不至于在悲痛当中越陷越深。
“保罗，好久不见了！”
“陈。”
“你今天是有什么事情吗？怎么这么早就来找我。”
“我上个星期去卡文迪许实验室找了你一次，但是被告知你不在那里。
“所以今天才想着来三一学院碰碰运气，没想到刚好遇见了你。”
“不好意思，保罗，我最近有点事情，所以一直都没去实验室那边。”
前段时间，陈慕武一直都在三一学院写不完美性定理的论文。
写完之后，他又天天往正在研制的粒子加速器那边跑，确实已经很久都没去卡文迪许实验室点卯了。
“是这样，陈，今年夏天我就要博士毕业了。圣约翰那边已经给我发来了邀请，让我毕业之后留在学院里，做研究员。”
“这是好事啊，恭喜恭喜！”
“谢谢，我也要恭喜你，发表了那么厉害的一篇数学论文。你之前一直都对数学有研究吗？”
“并不是，是今年年初，才突然对这件事情有些兴趣。”
“我真羡慕你，又能做得好实验，又能搞出那么多新理论，而且还不限于物理，天文学和数学上都有。而对我来说，仅仅是数学这一项，学起来就很吃力了。就拿毕业论文来说，整整折磨了我快一年的时间。”
“那你写完了没有，应该是写完了吧？”
狄拉克点点头：“论文已经写完了，不过福勒教授又给我安排了另一件事情。
“今年秋天，或者是明年，他打算在剑桥大学开一门《量子力学》的课程，所以希望我能为这门课编写一本讲义出来。
“接到这个任务之后，我第一时间就想到了你。你最近忙不忙？要不要研究数学或者是物理？如果不忙的话，能不能和我一起编写这本书？毕竟你才是量子力学的创始人。”
好好好，都知道自己最近没什么事情，所以都来找上门了是吧。
福勒要在剑桥大学开讲量子力学，陈慕武一点都不意外。
在原时空里，新量子论诞生之后，是丹麦哥本哈根的玻尔，和德国哥廷根大学的玻恩两派分庭抗礼。
剑桥大学靠着卢瑟福领导下的卡文迪许实验室，在实验上还能处于世界上领先的位置。
但是在理论方面，就只剩福勒一个人苦苦支撑。
福勒和爱丁顿一样，同样都是在三一学院中学数学出身。
但他经常为卢瑟福提供一些理论上的支持，后来还干脆成为了后者的女婿，所以对前沿的物理学也很了解。
正是他从爱丁顿手下抢走了狄拉克，没让他成为一名天文学家，而是领他走上了理论物理研究的道路。
只可惜他的好学生学成之后，没有一直留在剑桥大学充当自己的左膀右臂，而是先后前往哥廷根和哥本哈根这两处量子力学的圣地去访学，最后加入到了哥本哈根学派门下。
陈慕武去年讲线性代数的时候，让奥本海默给自己准备教案。
福勒这次，同样也让狄拉克写量子力学的讲义。
狄拉克不知道，他即将写出来的《量子力学》很是有名。
但，陈慕武知道。
他没想到，刚薅了拉姆塞的羊毛，这一次自己居然又能分一杯羹，所以毫不犹豫地答应了狄拉克的请求。
对了，量子力学。
他又记起来，几个月之前在卢瑟福的办公室，自己曾经答应过玻尔，说写完一篇数学论文之后，还要再发表一篇量子力学的论文。
如果今天没有狄拉克的提醒，陈慕武绝对会忘记这件事。
赵忠尧和考克罗夫特那边，粒子加速器的进展不太顺利。
经历过各种打击之后，他们两个人也从一开始的信誓旦旦，变得有些不太自信。
在考克罗夫特的设想里，陈慕武都已经造出了起电机的模型，那么只需要将其等比例放大，再考虑一下击穿电场还有尖端放电等等各种可能遇到的问题，对图纸进行修改，就能很轻松地造出符合要求的起电机实物，并利用起电机造出来的高电势差，对粒子进行加速。
图纸画的很顺利，可把图纸转换成实物，两人就经历了各种不顺。
先是有陈慕武指出来了，实验环境的绝缘问题。
这件事导致他们不得不叫停一切工序，用采购来的沥青和云母片，总算是把这个可能要人命的安全隐患给去除掉了。
然后，又在运送电荷的丝绸上出了问题。
陈慕武的整个起电机模型才有罐头盒大小，所以他在其中使用的丝带很短很窄，随处可见。
可是赵忠尧设计的这台起电机，球形电极远离地面就有两米多高，而是运送电荷的传送带，又是一来一回形成一个环，这就意味着，最少需要五米的丝绸，才能满足这台起电机的要求。
考克罗夫特基本跑遍了英格兰的所有唐人街，都找不到这种符合要求的丝绸。
他又和店主打听，如果向中囯国内发订单定做的话，大概需要多长时间。
店主给出来的时间很不乐观，而且千里迢迢从国内通过轮船或火车运来的话，变数实在是太多了。
但也找不到什么更好的办法，就只能通过老板的渠道，向中囯的丝绸商订制了一条。
其实针对这个问题，陈慕武有一种更好的解决办法。
可考克罗夫特没好意思把这件事对陈慕武讲出来，他只是说有些零件出了问题，起电机的制造进程不得不放缓，可能需要几个月到半年的时间。
陈慕武当时一心都在写数学论文上，没有具体追问，他想的是，反正有赵忠尧和考克罗夫特，事情办的一定错不了。
所以他打算要趁着这几个月的空闲时间一边和拉姆塞写论文，一边和狄拉克写书。
不过在这两件事之前，还要把已经答应玻尔的那边量子力学论文给搞出来。
他当时想的是写完数学论文后，请罗素或者拉姆塞帮忙，严格证明矩阵力学和波动力学两种计算方式在数学上等价。
不过现在既然狄拉克找他一起写书，那么请狄拉克帮忙也是可以的。
继爱因斯坦和希尔伯特之后，又一场无形的竞赛，在陈慕武和冯·诺依曼之间展开了。
只是他们彼此都不知道，还有另外一个对手存在。
(本章完)
在全世界范围内随便挑选出六个人来，其中至少有三个人彼此之间是互相认识或者互相不认识的。
这其实是拉姆塞定理的一个推论，有的人会把它叫做朋友和陌生人定理。
除此之外，还有另外一个也很有意思：在一群人数不少于三的人数中，如果任选两人，他们之间都刚好只有一个共同认识的人，那么这群人中总有一人是所有人都认识的。
至于拉姆塞定理本尊，按照刚才那个认识或者不认识的说法，可以表述成为：
对于任意正整数k和l，如果一个聚会的人数n足够大，则无论相识关系如何，必定会有k个人相互认识，或l个人相互不认识。
如果给定两个正整数k和l，保证前述结论的最小n值，被称为拉姆塞数R（k，l）。
当然也可以把聚会的人相互认识和不认识，这种关系变成图论中的染色问题，然后再用讨论的术语把拉姆塞定理给表述出来。
从拉姆塞定理，又能引申出一个拉姆塞理论，用来在大而无迭序的结构中，寻找必然出现的有迭序的子结构。
葛立恒说，拉姆塞理论是组合数学的分支。
他本人也是在这个理论的基础上，才提出来了那个曾经被视为在正式数学证明中出现过最大的数的“葛立恒数”，并且在1980年，被吉尼斯世界纪录收录。
当然，在之后葛立恒数又被TREE（3）超越，从而丧失了世界上最大的数的地位。
葛立恒虽然是一个地地道道的中文名字，但葛立恒却不是中囯人，而是一个土生土长的美国人。
而他的姓氏Graham，直译的话应该是格雷厄姆，但之所以被翻译成为葛立恒，则是因为他后来娶了一个同样是数学家的华裔老婆。
1903年出生的拉姆塞，今年才23岁。
在原来的历史当中，他在四年之后，就会提出以他姓氏命名的拉姆塞定理。
那个时候的他只不过是一个二十七岁的年青人，按理说，拉姆塞未来一定会在数学界前途无量。
但不幸的是，他也是在同一年因病英年早逝的。
他去世的原因不是遇到了什么事故，或是突发了什么恶疾。
而是拉姆塞一直以来都有慢性的肝病，在一次动过手术之后出现黄疸，然后不治身亡。
现在，拉姆塞在陈慕武的一次谈话当中，比原时空提前四年搞出来了陈－拉姆塞定理，说不定也就能在对这个问题的研究上，走得更远一些。
见到陈慕武答应了自己的请求，拉姆塞心情不错。
和陈慕武商定好每周见面，讨论论文的时间和地点，他端起桌子上的酒杯一饮而尽，然后把杯子重新放好，站起了身。
临走之前，拉姆塞又和陈慕武说起另外一件事情。
“陈兄弟，夏天马上就要到了，找个机会，我们一起去康河里游泳啊？我早就想和你这个奥运会冠军比试比试了！
“对了，你发明的那种泳裤，我也找人帮忙做了一条，穿在身上虽然有点暴露，但是在水里面，确实要比那种连体泳衣游起来阻力小的多。”
关于拉姆塞的死因，还有一种没经过证实的说法。
说他是一个狂热的游泳爱好者，在康河里游泳的时候，感染了没确诊的钩端螺旋体病，所以才去世的。
虽然这个说法很大概率是一种谣言，但陈慕武还是觉得有点后怕。
虽然远离工业区，康河的水质看起来很清澈，但说不定，里面还是有许多看不到的脏东西。
他觉得以后如果再想游泳的话，还是去那种专门的游泳池比较好，千万不能再拿自己的身体开玩笑了。
“真抱歉，拉姆塞兄弟，虽然很想和你一起游泳，但今年夏天我的日程安排的很满，不一定能抽出时间来。
“而且康河的水我感觉也没有看起来的那么干净，你如果想游泳的话，最好去比较专业一些的游泳池。”
拉姆塞微笑着和陈慕武告了别，但是却把后者的话当成了耳旁风。
他父亲上学的时候就在康河里面游泳，自己更是从小到大，从来没出过什么问题。
这个陈博士，他还真是有点少见多怪了。
使徒社的聚会结束之后，星期日别人去教堂做礼拜，陈慕武也就跟着休息了一天。
到了星期一，他吃完早饭之后，刚离开三一学院的门，就又像之前奥本海默从美国回来那次，被来人拦住了去路。
这一次把他拦下来的，是狄拉克。
在不熟的人眼中，和两年之前初入剑桥的那个，来自布里斯托尔的乡下人比起来，如今的狄拉克，甚至比之前还要更腼腆一些。
可以合理怀疑，他固然在剑桥大学学了不少知识，但比知识更多的，可能是学到了如何自闭。
但事情的真相是，狄拉克在去年春夏之交，遭受了人生当中的一次重大打击。
当时，他那个留在父母的哥哥，先是在布里斯托尔本地失踪，然后又过了几天，登门的警察告诉了老狄拉克夫妇一个噩耗，他们大儿子的尸体被发现了，而且基本上能判定是自杀。
狄拉克如此沉默寡言，很大程度是受到了原生家庭的影响。
他的父亲是那种很典型的家长式作风，动不动就家暴妻子，呵斥孩子，一家之主威风堂堂。
狄拉克从双亲处得到的关怀，基本上都来自他的母亲，而因为弟弟比哥哥更加聪明，所以狄拉克夫人对小儿子很是偏爱。
不过狄拉克那种孤僻的性格，过度的母爱对他来说也是一种负担。
他反而觉得有些羡慕那个热情开朗的哥哥，和哥哥之间相处的更亲近一些。
哥哥的自杀对狄拉克来说是一次很沉重的打击，处理完丧事之后，从布里斯托尔回到剑桥的他每天浑浑噩噩，到最后他终于找到了开解自己的方式，那就是忘掉一切，把全身心的投入到学习上。
也就是在那个时候，狄拉克在数学物理学上的功力突飞猛进。
狄拉克消沉的那段时间，陈慕武刚好在伦敦做他的低温物理学实验，没能陪在好朋友的身边安慰他。
不过，幸好剑桥大学里，还有一个卡皮察。
身为剑桥郡最有趣的那个俄国人，卡皮察同样也经历过亲人离去的痛苦，所以他懂得怎么去安慰人。
正是因为有卡皮察的存在，狄拉克才不至于在悲痛当中越陷越深。
“保罗，好久不见了！”
“陈。”
“你今天是有什么事情吗？怎么这么早就来找我。”
“我上个星期去卡文迪许实验室找了你一次，但是被告知你不在那里。
“所以今天才想着来三一学院碰碰运气，没想到刚好遇见了你。”
“不好意思，保罗，我最近有点事情，所以一直都没去实验室那边。”
前段时间，陈慕武一直都在三一学院写不完美性定理的论文。
写完之后，他又天天往正在研制的粒子加速器那边跑，确实已经很久都没去卡文迪许实验室点卯了。
“是这样，陈，今年夏天我就要博士毕业了。圣约翰那边已经给我发来了邀请，让我毕业之后留在学院里，做研究员。”
“这是好事啊，恭喜恭喜！”
“谢谢，我也要恭喜你，发表了那么厉害的一篇数学论文。你之前一直都对数学有研究吗？”
“并不是，是今年年初，才突然对这件事情有些兴趣。”
“我真羡慕你，又能做得好实验，又能搞出那么多新理论，而且还不限于物理，天文学和数学上都有。而对我来说，仅仅是数学这一项，学起来就很吃力了。就拿毕业论文来说，整整折磨了我快一年的时间。”
“那你写完了没有，应该是写完了吧？”
狄拉克点点头：“论文已经写完了，不过福勒教授又给我安排了另一件事情。
“今年秋天，或者是明年，他打算在剑桥大学开一门《量子力学》的课程，所以希望我能为这门课编写一本讲义出来。
“接到这个任务之后，我第一时间就想到了你。你最近忙不忙？要不要研究数学或者是物理？如果不忙的话，能不能和我一起编写这本书？毕竟你才是量子力学的创始人。”
好好好，都知道自己最近没什么事情，所以都来找上门了是吧。
福勒要在剑桥大学开讲量子力学，陈慕武一点都不意外。
在原时空里，新量子论诞生之后，是丹麦哥本哈根的玻尔，和德国哥廷根大学的玻恩两派分庭抗礼。
剑桥大学靠着卢瑟福领导下的卡文迪许实验室，在实验上还能处于世界上领先的位置。
但是在理论方面，就只剩福勒一个人苦苦支撑。
福勒和爱丁顿一样，同样都是在三一学院中学数学出身。
但他经常为卢瑟福提供一些理论上的支持，后来还干脆成为了后者的女婿，所以对前沿的物理学也很了解。
正是他从爱丁顿手下抢走了狄拉克，没让他成为一名天文学家，而是领他走上了理论物理研究的道路。
只可惜他的好学生学成之后，没有一直留在剑桥大学充当自己的左膀右臂，而是先后前往哥廷根和哥本哈根这两处量子力学的圣地去访学，最后加入到了哥本哈根学派门下。
陈慕武去年讲线性代数的时候，让奥本海默给自己准备教案。
福勒这次，同样也让狄拉克写量子力学的讲义。
狄拉克不知道，他即将写出来的《量子力学》很是有名。
但，陈慕武知道。
他没想到，刚薅了拉姆塞的羊毛，这一次自己居然又能分一杯羹，所以毫不犹豫地答应了狄拉克的请求。
对了，量子力学。
他又记起来，几个月之前在卢瑟福的办公室，自己曾经答应过玻尔，说写完一篇数学论文之后，还要再发表一篇量子力学的论文。
如果今天没有狄拉克的提醒，陈慕武绝对会忘记这件事。
赵忠尧和考克罗夫特那边，粒子加速器的进展不太顺利。
经历过各种打击之后，他们两个人也从一开始的信誓旦旦，变得有些不太自信。
在考克罗夫特的设想里，陈慕武都已经造出了起电机的模型，那么只需要将其等比例放大，再考虑一下击穿电场还有尖端放电等等各种可能遇到的问题，对图纸进行修改，就能很轻松地造出符合要求的起电机实物，并利用起电机造出来的高电势差，对粒子进行加速。
图纸画的很顺利，可把图纸转换成实物，两人就经历了各种不顺。
先是有陈慕武指出来了，实验环境的绝缘问题。
这件事导致他们不得不叫停一切工序，用采购来的沥青和云母片，总算是把这个可能要人命的安全隐患给去除掉了。
然后，又在运送电荷的丝绸上出了问题。
陈慕武的整个起电机模型才有罐头盒大小，所以他在其中使用的丝带很短很窄，随处可见。
可是赵忠尧设计的这台起电机，球形电极远离地面就有两米多高，而是运送电荷的传送带，又是一来一回形成一个环，这就意味着，最少需要五米的丝绸，才能满足这台起电机的要求。
考克罗夫特基本跑遍了英格兰的所有唐人街，都找不到这种符合要求的丝绸。
他又和店主打听，如果向中囯国内发订单定做的话，大概需要多长时间。
店主给出来的时间很不乐观，而且千里迢迢从国内通过轮船或火车运来的话，变数实在是太多了。
但也找不到什么更好的办法，就只能通过老板的渠道，向中囯的丝绸商订制了一条。
其实针对这个问题，陈慕武有一种更好的解决办法。
可考克罗夫特没好意思把这件事对陈慕武讲出来，他只是说有些零件出了问题，起电机的制造进程不得不放缓，可能需要几个月到半年的时间。
陈慕武当时一心都在写数学论文上，没有具体追问，他想的是，反正有赵忠尧和考克罗夫特，事情办的一定错不了。
所以他打算要趁着这几个月的空闲时间一边和拉姆塞写论文，一边和狄拉克写书。
不过在这两件事之前，还要把已经答应玻尔的那边量子力学论文给搞出来。
他当时想的是写完数学论文后，请罗素或者拉姆塞帮忙，严格证明矩阵力学和波动力学两种计算方式在数学上等价。
不过现在既然狄拉克找他一起写书，那么请狄拉克帮忙也是可以的。
继爱因斯坦和希尔伯特之后，又一场无形的竞赛，在陈慕武和冯·诺依曼之间展开了。
只是他们彼此都不知道，还有另外一个对手存在。
(本章完)