第721章世界的漏洞

一跃而起跳出数百亿光年，阿基里斯瞬间穿过好几个可观测宇宙范围的遥远空间。
继续躲避着身后那变得越来越强大的追击者，她问出了内心的疑惑：
“说起来，为什么毕达哥拉斯的神圣兄弟会不在一开始就用尽全力追杀我？他们的力量应该远超我的想象才对。”
“按照你说的，他在这个世界里是最强的存在，其他人的力量都会被加到他身上成为他的一部分。”
“无穷这么厉害，毕达哥拉斯是这个世界无穷之下最强的存在，那他肯定很强很强。”
一路上听了这么多有关于无穷的事情，她也不再是一开始那个简单地把无穷当做一个“很大很大的数字”的傻孩子了。
她所在国家的神话很喜欢使用各种巨大的数字，比如无量、恒河沙数、不可说不可说转等等。
这些数字都很大，称得上是天文数字，但连那些大数的边都没摸到，更别说是无穷了。
“这个嘛，要解释的话就是按照一贯的套路，**oss不可能在一开始就知道一个小弱鸡会对自己有威胁，所以不可能在一开始就对主角全力下狠手。”
李恒一手托着脸颊道：
“还没成长起来的主角算是什么主角？不过是一个不知名的小弱鸡罢了。”
“毕达哥拉斯的神圣兄弟会对这台尤里卡突袭者的关注都比对你的关注更多，毕竟是由阿基米德大师亲手制作的。”
“一个人不会担心自己皮肤上的一个小细胞突然跳出来杀死自己，毕达哥拉斯的力量来自于这个世界里的所有人，你的力量永远不可能胜过他。”
“对他来说，追杀你们这些人不过是随手而为的、无关紧要的小事罢了。”
“别忘了，毕达哥拉斯虽然否定无理数和实无穷的真实性，但他本人可是一位开创了一个时代的伟大人物，对于真理的渴求比常人高得多。”
“所以，他的本职工作其实是做研究，猎杀知晓无理数的人这件事是他手下的神圣兄弟会在做。”
明白了，因为她现在还只是个弱鸡，所以这位无穷之下的最强者懒得来搭理她。
人力有穷，依旧在有限领域的毕达哥拉斯没有精力关注外界的其他事，完全沉浸在自己的世界里。
“这位哲学家到底在做什么？”
阿基里斯疑惑地问道：
“他的力量已经是无穷之下的最强，总不会是在计算无理数吧？”
李恒闻言理所当然地道：
“没错，能难住他的当然就是代表着无穷的无理数。”
“不过他并不是在计算，而是在测量，测量这个世界的尺度。”
“毕达哥拉斯想要看一看，这个世界上是否真的存在不可说出的量，只在人的思想中存在的单位正方形在现实中是否能真实存在？”
阿基里斯听到之后都被惊了一下，这想法还真是…厉害。
现代人理所当然地认为无理数只是人类创造的理想数学概念，在计算中使用过后便将之随手抛掉，从不认为它们会与自己所在的现实世界扯上什么关系。
现实宇宙的尺度，从普朗克长度到可观测宇宙，总共也不过是区区六十位数字，跟有着无限位的无理数差了无穷远。
但毕达哥拉斯的想法不一样。
尤其是当他不再是那个地球上的普通人，而是获得了几乎无穷无尽的力量。
面对着这个打破了自己“万物皆数”理念的怪异数字，他拿出了最基础的几何精神，实地测量世界的尺度。
“毕达哥拉斯的直觉看起来是很正确的，万物皆数的理念也正是在这种直觉上诞生的。”
“有了零和负数，现在我们可以使用现代人很喜欢用的那条数轴，用这条线能辅助理解有关于无穷和连续统的绝大多数问题。”
阿基里斯的眼前这时出现了一条普普通通的白色轴线，看起来就像是用白色粉笔写在黑板上的一样。
这条轴线的最中心处是零，两侧分别依次排列着正数和负数。
“在整数的范围内，数轴上的每一步间隔都是相等的，是由自然数最基础的1所定义的单位长度。”
李恒抬起手掌，掌心中出现了一个正在高速旋转的小黑洞。
“这个单位长度就是宇宙的最小像素块大小，也就是所谓的普朗克尺度，代表了宇宙的信息密度。”
“宇宙的最小空间尺度是处处相等的，这样的宇宙本质上就对应于自然数。”
……哈？
阿基里斯看着那颗小黑洞愣了一下，下意识地微微张开了嘴巴。
怎么就跳到这一步去了，自然数的单位长度和宇宙的最小空间尺度突然被联系在了一起。
但是仔细想想，似乎确实很像。
宇宙中无论是哪颗星球上都有着相同的最小空间尺度。
宇宙空间是完全均匀的，不存在这一颗星球更精细一些、另一颗星球却会更粗糙一些的情况。
处处相同的单位长度，这正是自然数和整数具有的特征。
“这也属于万物皆数的理念吗？”
阿基里斯凝视着面前那颗小黑洞，她发现自己的上帝视角竟然可以直接看到黑洞事件视界上那一块块并不光滑的像素点。
这些像素点不像正常的屏幕画面那样稳定，它们就像是沸腾的气泡那样不停地晃动着，看起来有种眼花缭乱的感觉。
“是，所以我才说毕达哥拉斯的直觉看起来是很正确的。”
“正因为拥有万物皆数的信仰，认为数字就代表着真实的世界，所以才会极力否定无理数。”
“就算是以现代人，包括许多很聪明的数学家、物理学家的视角来看，宇宙的空间结构也很显然是像自然数一样均匀分布的。”
上帝创造了整数，其他一切都是人造的。
说这句话的人叫克罗内克，19世纪直觉主义派的数学家。
他拒绝承认康托尔的集合论。
克罗内克认为，一个数学概念要有意义，必须能在有穷步内判定一个数学对象是否属于那个概念。
就像毕达哥拉斯一样，他甚至拒绝承认根号2那样的无理数。
在克罗内克之后的一个倡导者是庞加莱，他坚持所有的定义和证明都必须是构造性的。
不只是古希腊时代信奉万物皆数的毕达哥拉斯神圣兄弟会，就算是在后世，实无穷也被视作一个危险而不真实的概念。
这种警惕性是有必要的，无穷的世界充斥着人类难以理解的麻烦。
出于同样的理由，对于“奇点”、“超弦论”等等建立在时空连续统上得到的物理理论，怀疑也从未停止。
凡是存在连续统的地方，就一定存在实无穷，连续统是承认实无穷的真实性才能得到的一个结果。
如果没有实无穷，连续性就不可能存在。
李恒此前所经历过的大部分世界，包括由无穷静止宇宙无尽复制构成的一座完整次元世界，以及由不同信息密度的次元世界有序排列构成的无尽次元世界。
所有这些世界的空间都是均匀分布的，它们在数学上对应的都只是整数而已，连有理数的世界都达不到。
“等等，你说毕达哥拉斯在测量世界的尺度，想要否定无理数的真实性。”
“既然他还持有着万物皆数的理念，神圣兄弟会的那些追随者也对此深信不疑。”
“那是不是说，他已经发现了能与有理数对应的真实世界？”
阿基里斯突然反应了过来。
这种真实对应可不仅仅是类似于负债对应着负数这样抽象的对应。
那很可能就像是数轴上单位长度相同的整数对应着处处均匀的宇宙空间一样的真实！
“聪明。阿基里斯，你的直觉果然很厉害，只比我差了一点点。”
李恒夸奖了一句，与此同时而来的是那熟悉的“尤里卡！”的声音。
世界的景象改变了，阿基里斯看到了一个崭新的世界。
在超过五亿光年的大尺度上，宇宙呈现出均匀分布的模样，那些大尺度纤维状结构看起来都很相似。
但在这个新的世界中，一切都不一样了，一种奇怪的不均匀性出现在宇宙中。
一颗平凡无奇的类地星球上生存着类似于地球人的文明，他们在那颗星球上看起来平平无奇，力量并不比地球人更强。
但这颗类地星球在这片宇宙中却是比星系中央黑洞和巨引源还要可怕得多的恐怖存在，无尽的星辰与星河都围绕着这颗平凡的类地星球旋转。
一颗小小的类地星球，集中的能量却堪比亿亿万万个可观测宇宙的总质能，星球上的一个微小病毒都比人类认知的整个宇宙还要庞大。
集中了如此庞大的能量，按照周围其他宇宙区域的光速和引力常数计算，早就应该坍缩成一个超级黑洞了。
偏偏这颗星球却依旧维持着普通岩石行星的模样。
完全不符合正常宇宙的怪异模样，根源就在于这颗星球所在区域的最小空间尺度有问题。
“这颗星球上生存着的人类平均战斗力等级为级，你认知中的可观测宇宙在他们面前渺如尘埃。”
“一直追杀我们的神圣兄弟会成员就在那里，要不要过去干掉他？”
级！
阿基里斯下意识地摇了摇头，她可是知道这所谓的战斗力等级是如何计算的。
这可不是龙珠里的战斗力，级是用对数计算的战斗力等级。
能一拳打爆以地球为中心的可观测宇宙的强者，战斗力也就勉强达到60级。
“嗯…那就猜一猜那个神圣兄弟会的人是如何躲过你上帝视角的观察能力，让你根本无法看到他出手的踪迹。”
“以及，你现在的身高到底是多少？”
阿基里斯闻言下意识地挺直了背脊，她伸手按在自己的头上，将头顶上几根倔强的呆毛压实。
“身高，大概一米五？可能少一点点。”
不过，好像有哪里不太对劲。
她将额前的白色发丝拉到眼前，仔仔细细地观察着这根头发。
随着她视线的聚焦，纤细的白色发丝开始放大，显现出表面粗糙的纹理结构。
但也就仅此而已了。
阿基里斯奇怪地发现，明明她刚刚还可以清楚地看到黑洞事件视界上沸腾的量子泡沫，现在却连自己头发丝的细胞都看不见。
“如果不是我的观察能力出了问题，那就是我本身变小了？”
阿基里斯抬起头看向远处那颗被亿亿兆兆星辰包围着的类地星球，有些不可思议地道：
“我的头发丝变得比黑洞的最小像素点还小？”
她伸出手比了比自己的身高，脸上的表情有些沮丧。
对现在变成小不点的她来说，一颗质子都比可观测宇宙还要大。
李恒这时抬手比了比自己的身体道：
“没关系，我不是和你一样高吗？”
“虽然有很多人比较在意自己的身高、大小，但是小小的也很可爱啦。”
反正他不怎么在意这个，直观的大小在他眼里没什么差别，他只关心事物包含的信息量。
与他这个无缺无漏的生命体相比，这个世界上的其他生灵都是充满空缺和漏洞的空气人，随手一捏就能压缩成一个没有大小的点。
“小小的也很可爱…”
阿基里斯在心中重复了一遍，不知怎么地就有些高兴了起来。
“所以，我们现在其实是在那颗小黑洞的内部？”
李恒从口袋里掏出一条白色的数轴道：
“没错，这里就是与有理数对应的世界。”
“将这个世界与数轴进行对应的话…”
他的手指点在了数轴0到1的区间之内。
“就在这里，那颗小黑洞的一个量子泡沫。”
“这个无限广阔，并且容纳着无穷信息与能量的宇宙，只是对应于数轴上一个单位长度内的有理数。”
“毕达哥拉斯的神圣兄弟会，还有阿基米德，他们全都在这个世界里。”
难怪根本找不到那个追杀他们的人。
阿基里斯心中明悟，原来是因为对方太小了，小到超出了她的观察极限。
但对方拥有的力量却一点都不弱，那挥手间便抹除星河的力量是实打实的。
将手中的白色数轴拉长放大，李恒接着道：
“再次回顾芝诺的二分悖论，想要穿过一条街道，首先要穿过一半，然后是一半的一半，如此无穷无尽。”
“将这条街道视作数轴上的单位长度1，这个过程便可以表示为?＋?＋?…由无限个有理数构成的序列。”
“所有这些长度代表着的点，实际上都坐落在0～1的区间内，从数轴上能够很明显的看出这一点。”
“无穷实际上有两种，一种就是每个人都很熟悉的∞。无限绵延的时间，无限扩张的空间，还有无限延伸的数轴。”
“它是广延的无穷，也就是所谓的无穷大。”
“芝诺悖论实际上发现了另一种无穷，隐藏在一个看起来有限的小区间里的无穷——无穷小。”
“二分悖论所代表着的点显然并不能穷尽数轴上0～1区间内的所有点，这里有着无穷多个类似于二分悖论的序列。”
“在数轴上，有理数所代表的点是如此密集，每一个有理数都紧挨着另一个有理数，在任意两个有理数之间总是存在第三个有理数。”
说到此处，李恒抬手指向远处那颗位于亿亿万万星河正中的类地星球。
这颗星球在两人眼前飞速扩大，尤里卡突袭者号则迅速地缩小，他们很快就变成了一个栖息在一朵鲜花表面的小病毒。
阿基里斯仰头看着这颗鲜花庞大无边的细胞，将其中复杂的细胞器都看得一清二楚。
相比较她最开始遇到的大理石战舰，这朵花很小很小。
但它的力量却很强很强。
眼前的花朵细胞下一刻再次放大膨胀，在细胞内部某个不起眼的角落，一片全新的宇宙星河在两人眼前绽放出辉煌的光芒。
这种无限放大并未就此停止，这片隐藏在花朵细胞内部的无垠星河再次迅速放大，漂浮在这片宇宙中的一颗尘埃突然膨胀现形，化作一方无边无际的广阔大陆。
尤里卡突袭者内部，阿基里斯观察着这片广阔大陆上的生灵。
他们每一个的体型都比最外面的那颗星球小得多，但力量却完全相反。
隐藏在这些看不见的微尘世界中的生灵，他们的力量远比外界体型巨大的那些人强得多得多。
“一花一世界，一叶一菩提，这种世界观只需要空间尺度与有理数对应的宇宙就能做到。”
“每一朵花的背后都有一座无限广阔的宇宙，这花中宇宙里的每一朵花背后同样藏着无限广阔的宇宙，如此反复，无有穷尽。”
“数轴上的有理数是如此的稠密，以至于人类根本无法像是处理自然数和整数那样，找到与某个有理数紧挨着的下一个有理数。”
李恒抬手拨动，眼前这片无边无际的广袤大陆的某一处角落再次被拉近、放大。
那是一片竹叶上沾染的露水，这一次两人驾驶着尤里卡突袭者进入了这颗小水滴的内部，看到了隐藏在水滴背后的广阔世界。
这里是一片无边无际的蓝色海洋，生存在这里的是一种整天张着嘴巴，看起来有些不太聪明的鱼。
李恒伸手从外面抓进来一条塞到了阿基里斯的手中，道：
“1\/10^100、1\/10^10^10，在有理数构成的数轴上，在人类所能想象的任意小的区域内，里面都藏着无限个有理数。”
“这些隐藏在小区间内、数量无限的有理数等同于自然数所对应的均匀无限空间，容纳着无限的信息与能量。”
“所以无论我们放大了多少次，深入到多么微小的世界，都无法像是在整数对应的均匀空间里那样，找到一个最小的空间单元。”
“这正是毕达哥拉斯的想法。”
“有理数的数量是如此之多，稠密的有理数看起来已经填满了整条数轴，再没有空余的位置留给其他数字。”
“直到无理数的出现打破了他的信念。”
“看起来已经被密密麻麻的有理数完全填满的世界，竟然还有着无穷无尽的空缺。”
“有理数构成的数轴上到处都是漏洞，看起来彼此紧紧挨着、没有空隙的有理数之间，其实还有着无穷数量的无理数。”
“每一个有理数都被数量无限的无理数所包围，根本无法触碰到彼此。”
“数轴上0到1的有限区间因此不可想象地拥挤，这里不仅有无穷多个有理数的无穷序列，而且还有无穷多个无理数。”
“毕达哥拉斯想要测量世界，他想要寻找的就是这些无理数所代表的漏洞。”